《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“教学与评价建议”中指出：“可以把学生完成的研究报告或者小论文以及各方评价存入学生个人档案，为大学招生提供参考。”为了反映学生的学习成果，鼓励学生的创新意识，支持中学生开展数学论文写作这一活动。2023年《数学通讯》举办的第二十三届中学生数学论文竞赛，经过评审委员会评定，评出一等奖60篇，二等奖362篇。合肥一六八中学斩获一等奖2篇，二等奖41篇的骄人成绩，获奖数量高居所有参赛单位的榜首！（见《数学通讯》第二十三届（2023年）中学生数学论文竞赛评奖公告）

合肥一六八中学把每一位学生放在心上，充分考虑到每一位学生实际情况，鼓励学生完全自主充分思考基础之上进行启发教学，培养学生构建自己的知识体系、进行反思式学习；培养学生要具备自我否定、自我审视、自我批判、自我扬弃的能力。学校定期开展博雅讲坛，教师论坛，学生社团，研学旅游，工业研学，实地劳动，学科竞赛，师生辩赛，学科对碰等活动，激发了同学们探索未知，勤于思考的热情，培养了将抽象的数学公式作为工具运用到生活实际的能力。

从本次获奖的作品来看，有的同学针对课本中的题目总结独特解法和体会，力图打开高中数学解题的钥匙；有的注重学科思维的思考与探索，期望摘取数学的思维之花；有的围绕学科中的某一问题发现数学之美，有的围绕某个具有现实意义和生活背景的学科问题，注重学以致用。从整体来看，这些获奖论文涉猎面广，思辨性强，创新意识足，批判思维新，皆是同学们的凝心聚力之作，展现一六八“博学笃志，切问近思”的学风。

在培养学生探究能力方面，学校可以推行探究性学习和提供实践机会。学校引导学生提出问题，探索问题的解决方法，培养学生主动探究的能力。着眼于学生终生可持续发展，为学生的幸福人生奠基。相信我们的每一个学生行稳致远，一定会走得稳走得远！

学生说：

学生：吴文皓，王胤皓——《从0“发明”数学思想：以微积分为例》

当我们被告知曾经合作完成的关于微积分的小论文荣获全国一等奖时，我感到无比的惊喜与自豪。回想2023年的寒假，当时我们刚学完数学必修第一册的内容，对初等函数、三角学等都有了一定的了解。在这种情况下，我们商讨决定尝试接触一些微积分知识来拓宽视野、加强自学能力，并结合学习体悟完成一篇小论文。由于我们两人都没有竞赛的经历，所以打算从一些较为通俗、图形化的教程开始。我们用了五天左右首先看完了3Blue1Brown (Grant Sanderson）这位数学博主的《微积分的本质》这一系列课程。

在学习这系列课程的过程中，我们学习到了许多令我们感到十分精妙有趣的数学概念与技巧。比如，关于极限的思想、瞬时变化率与图像斜率的关系等。在惊叹于前人智慧之余，结合我们自己的理解与思考写下了这篇论文。

事实上，由于当时假期的各种琐事与我们当时理解能力的限制，这篇小论文的大部分内容都是关于导数（一元函数微分）的，局限于高中既有范围，对于更高层次的知识理解仍不够透彻。因此，现在看来或许应把题目中“微积分”改为“导数”更为切合文章内容。此外，在这一年多的时间里，我们也阅读了更多更严谨的数学教材，认识到当初小论文中有许多概念的描述都是过于感性的——比如，极限在这篇小论文中并未以正式、严谨的ε-δ语言引入。这些都是当时“年少心急”所导致的不当之处。现在，接受全国一等奖这份殊荣时，我们是惊喜而又感到许多惭愧的。

但无论如何这都是一次十分宝贵而难忘的经历。在小论文的写作过程中，我们增强了自主学习的能力，收获了知识与智慧，让我们懂得了数学的严谨与精妙。最重要的是，我们为自己打开了一扇对数学的好奇之门，引领着我们不断求索，更加认真地学习数学。最后，我们要向张倩老师、李伟老师、刘东超老师表达最诚挚的感谢，是他们在我们的数学学习中给予了我们极其重要的帮助，并让我们逐渐领悟到严谨性在数学中的重要地位与数学之美。

学生：韩欣悦——《由“1”想到的--“1”的妙用》

在完成数学论文的过程中，我逐渐体会到了数学的魅力。

找准选题，源于平时积累。数学论文其实有很多内容可写，而未必都是我们想象中的实验探究、调查报告，重要的是在数学学习的过程中有一双善于发现的眼睛，一颗敢于尝试，大胆探索的心。从数学活动中寻找灵感，数学在生活中的应用，对已有的知识的反思困惑，与众不同的解法等都是很好的写作内容。这次的数学论文活动中，我就以最简单的数字“1”为出发点，搭建了以“1”为题眼和解题关键的知识框架，涵盖了不等式，三角函数，直线参数方程，单位圆，向量，二项式定理等多个知识模块。

深入分析，成于思考总结。写一篇数学论文，对我而言，最大的收获就是锻炼了个人的深度思考能力和系统总结能力。研究的本质就是发现问题，分析问题，提出解决方法，最后解决问题。当我在写论文的时候，往往情不自禁就会深度思考这个问题与哪些方面有关系，可以从哪些方面解决它。在确定选题之前，我也想过“证明海伦公式，秦九韶公式”这一选题。比较容易想到的方法是利用三角形的正余弦公式，向量法。在深入分析，深度思考后，我又相继用内切圆和外角平分线证明出了公式。相比于听课和刷题，自主地完成一篇数学论文，在剖析中建构数学模型，能够更深入地思考问题。最后通过系统的梳理工作，可将自己对某一问题的思考，再反复验证证明，进一步寻找更加简单的小切口。

润色拔高，在于精雕细琢。我论文的初稿是很多题目的集合，更多的是一种习题集的形式。在杨老师的提醒后，我向其中加入了自己的想法，让思想可视化，最终才成了一篇“像样”的数学论文。有的时候，隔一段时间再读自己的论文，又会有一种跳出固定思维看问题的感觉，会产生不一样的想法和思考。

在这次的数学论文活动中，我深深理解到：数学是理解而不是背诵，脑子里要有一个由数学命题搭建起来的逻辑网络，以及由此呈现出来的数学图景，这才是所谓的数学思维。思考的过程中，所锻炼的不仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的观念也会慢慢发生变化，产生新的认识，意识到数学存在的本质及其独特性，从而更深刻地认识世界。

学生：陆贺宇——《生活中三角形函数应用》

著名数学家华罗庚说：“数学是一个原则，无数内容；一种方法，到处可用。”通过这次数学论文的创作，我对其中的内涵又有了更深度地了解。一方面，我的论文中的主角——三角函数，对于其在生活中的应用，如研究类似圆周运动、简谐运动之类的问题，它就是一个很实用的工具，给相关数据的计算提供了便利。另一方面，对于数学学习，也有很多启示：我们不能只盲目刷题，而是要善于总结迁移，将书本上的文字变成自己的收获，并运用它们去服务实际生活。这类研究性的活动，不仅提升了我们的学科综合能力，更体现了学科研究的严密性、逻辑性必不可少。我们还在交流中共同学习、进步。这次的经历让我收获满满。

学生：黄安然——《函数图像变换在高中数学解题中的运用》

非常荣幸可以获得本次中学生数学论文竞赛的奖项。我从刚着手写论文时的不知所措，再到之后驾轻就熟，熟练地搜集资料，绘制函数图像，筛选合适的例题。在完成我的论文的过程中，我收获了进步，让我的数学素养有所提升，也培养了我解决问题的能力。

当然，除了提高了学科素养水平，我也有所感悟和新的理解。也许学习数学不仅仅是刷题，不仅仅是列式计算；更是对专题的探究和钻研。通过主动地研究、归纳与总结，相信我的数学学科素养可以更上一层楼。

（供稿：杨智  审稿：唐天辉）