最近很多人来问我：强基元年，清北、华五、C9的强基“校考”里数学会考些啥内容？既然是“元年”，那就意味着对任何人来说都没有经验，所以我也只能依靠过去的某些经验和常识来预测，而且这种预测不负任何责任。

强基“校考”的内容和风格既不同于高考，也不会等价于竞赛，否则它就没有存在的必要。那么，强基校考可能会考一些什么内容？是什么难度？我认为基本原则就是：强基的核心在于突围高考的约束，难度严格高于高考，略大于（或者略小于，到底是略大于还是略小于取决于这里的强基是清北的，还是华五C9还是其他高校的）高中数学联赛一试的水平。

有人在这里似乎出了一口气，联赛一试啊，不难呀！说这话的就是没啥经验的人。实际上，每年的联赛，很多最后走得很远的人，一试的分数并不是很高。因为高联一试的题目单个拿出来都不太难，但是在短时间内集中做出来就很难。我觉得强基校考可能会包含下面三个类别的内容：

一、从知识角度讲和高考一样的内容，但是题型会完全跳出高考题型的套路。而且，我甚至可以大胆地猜测这种类型的题目将会占到一半以上。

首先，我不得不说，高考全国卷越来越简单，省级好学校的重点班高考数学平均分都在140以上，已经起不到为著名高校选拔出特优学生的效果了。这里有一个很重要的原因，就是高考题目的套路很明显，翻来覆去就是那些题型，甚至最后两三道大题是什么内容都是基本固定的，至于数学的美更不是考虑的对象。

我举个例子：去年夏天，我碰到一个高三的年级主任，教数学的，我俩聊起天来，说到了数列这部分内容。他说，嗨，数列这几年高考不会出压轴题了，都考的是最简单的。所以，我们关于数列就教最基本的等差等比，其他的都不教了，不会考。我还反驳了一句，前几年没考，不意味着明年就不会考嘛！主任说，不会的，高考不会随便变的。我承认他的思路在对付高考时是管用的，但是我也可以想象在这种指导思想下教出来的学生在强基考试里会遇到大麻烦的。

强基计划考的，即使是和高考同样的“不超纲”的内容，也绝对不会是高考的套路。强基计划的很多题目，将会出现“考的时候不会做，但是一讲就懂”的思路比较新颖、同时内容又不超高考纲的题目。譬如之前提到的数列，哪怕是考等差等比数列，用最基本的公式，但是可以结合上其他的内容，譬如，在一道以概率甚至排列组合的题目中让你去建立数列的递推关系是等差等比关系，表面上看所有内容都不超纲，但是，这种题目就远远超越了高考的套路。

再譬如，强基计划里很可能会出现需要你先去大胆猜答案，再验证的题目，这种题目也都不会出现在高考题里。一道当年清北的自招考试里解析几何的题目，判断三角形的形状。从题目中出现了一个根号2，聪明的孩子就会立刻猜测会出现45度角，单靠这个还不够，从题目中可以看出两个角无所谓谁更重要，所以由对称性就可以猜有两个45度角，另外一个自然就是直角。从此就立刻衍生出要证明两个角相等，某条线是角平分线，进而需要证明两条线的斜率。。。一气呵成，这个就是先猜再证。

我还见过一道清华的考题，证明不等式，整个证明下来，除了连初中生都知道的“绝对值大于等于这个数本身”这样一个最最基本的性质，什么其他知识都不需要。还有一道关于集合的题目，完全就是考察映射的基本概念（单射和满射），唯一用到的知识就是“N元集合的子集个数是2的N次方”这一个所有人都知道的常识。

这些题目，完全就是考察学生本身聪不聪明，在按照高考框架学习之余，是否自己还去寻求更广更深的数学知识的学习。这种将会占主要权重的题目，考察不同板块数学知识的交汇和互推，从根本意义上诠释什么叫“概念清晰”。你可能会质疑：平时学生那么忙，哪有时间在课余再去弄那些东西？这样考是不是公平？大家别忘了，名校要招收什么样的学生？就是那种学有余力的学生。突围高考思维的约束，这就是强基的第一个意义。

二、高考不做要求的常规内容。这话是怎么理解的呢？什么叫高考不做要求，但是又算常规内容？这里的常规，是从大学老师的角度来看的。

举例子：譬如三角函数部分，高考非常莫名其妙地把和差化积、积化和差这部分内容不做要求，万能公式、三倍角公式也不做要求，而这些内容在大学老师眼中属于如果不知道是不可饶恕的，是必考的。

再譬如，在八、九十年代，复数在高中是重点讲授的，复数和三角函数，以及解析几何的“数形结合”类题目甚至是高考压轴难题的高频率常客，如今在高中日常教学都被大幅度删减，只剩下复数的最基本概念了，据很多中学生说“两节课就把复数讲完了”。而在大学数学老师眼中，复数可能是数学中最美妙的内容之一。

类似的例子，还有各种最常用的不等式、多项式代数基本定理、数学归纳法（我曾经有一次遇到一个浙江的大学老师，大骂浙江省连续十年在高考里没有数学归纳法的内容，他甚至非常形象地做了一个比喻“为什么吸毒有了第一次就会有第二次，然后一直戒不掉？这个就是数学归纳法的原理”来阐述归纳法是人类的一种基本思维方式，竟然不考了！后来一帮教授集体上书抗议，才略微改变了一点点这样的局面）、集合与排列组合的结合、集合与映射等内容。

我忍不住说一句，如果不是亲自遇到学生和他们交流，我是很难相信有那么多的中学生是搞不清楚映射（单射、满射和双射的概念，以及由此推断出作为映射载体的有限集合的元素数目多少之间的关系，等等）这些我认为最基本的概念的。

总之一句话，强基计划会考察一部分“都听说过，甚至见过，但是没深入学过”的高考不考、高中老师认为不重要，但是大学老师认为非常重要的内容。不过我得强调一下，这些内容对于竞赛生而言，都属于不屑于提起的最最基本的常识。体现高校的要求和需求，这是强基的第二个意义。

三、完全超越高考范围的知识点。众所周知，数学竞赛有一些专门的内容，是高考生完全不涉及的，这就是所谓的初等数论和组合数学，以及高中生已经完全扔掉的平面几何。我个人认为，强基计划不会大面积地考察这些竞赛生的“专属天地”，因为如果这样搞的话，强基计划也失去了考察意义，直接招竞赛生不就完了么？所以，强基计划不会考在高中数学联赛二试里出现的那种专门的竞赛大题。但是，这并不意味着强基计划不会考察一些“弱化版本”的竞赛类型的题目。

譬如，强基计划应该不会去考初等数论里的那几个大定理，费马小定理，Euler定理和中国剩余定理这种。但是，完全可能考察奇偶性，整除的基本性质。举个最简单的例子，三个整数a<b<c，满足a+b+c=abc这个关系，竞赛生会条件反射般地得出c整除a+b, 然后由大小关系推出c=a+b. 这个够不够简单？本质上是小学内容，但是在考场上，长期只浸泡在高考套路里的学生几乎是不会很快得出结论的。这些内容，严格意义上说，甚至小学时就见过，但是在之后漫长的初中、高中竟然就再也没有遇见过了，所以很多非竞赛生已经完全没有感觉了。这类题目实际上是不能定义为超纲的，你总不能说整数的奇偶性和整除关系算是超纲吧？强基计划，完全有可能在某些代数题里涉及到整数的这些基本性质的分析（随手举一例：譬如复数的指数形式就很自然地涉及到余数的概念嘛！），也完全可能考察一些不定方程的解。

另外，强基校考也完全可能出现一些非竞赛生觉得非常难受的题目，例如涉及到集合，里面使用一些基本的组合分析。这种带有明显的组合味道、但是难度又远逊于真正的数学竞赛的题目，非竞赛生在考场上基本上是完全没有办法的，这类题目就是送给竞赛生们的福利。嗯，到了强基计划，为啥还要给竞赛生们送福利？因为高校本质上是喜欢竞赛生的呀！别忘了这个基本的、但是台面上又不会明说的事实。选拔对数学本身热爱的学生，这也是强基的意义。

今天就先说这些吧！关于中小学数学教育的问题，这个话题太大，我在这里就不涉及了。总结一下：

1、纯粹意义上的高考生，完全没有超（高考）纲学习过，完全没有碰过竞赛内容的学生，考强基计划会很难受，但是也绝不是完全不可动笔。（再次提醒大家想想，顶级名校想要招什么样的学生）；

2、强基计划是对高考的“升维”：高考的套路强基不考，高考弱化（但触及）的内容在强基校考里会强化；

3、对数学竞赛生而言，强基计划还是很简单的，所以，竞赛生准备强基计划时，不要去准备专门的竞赛大题，反而应该去复习一下你们认为很基本的东西。

最后，如果非要问我：只剩很短的时间了，怎么准备强基考试？本着死马当活马医的原则，我的建议是：1、过去十年的高联一试题目；2、过去几年的名校自招题目。

（供稿：竞自中心）

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